Sehr beeindruckender Effekt, der damit erklärt werden können sollte, dass die Längen der Fäden untereinander einen bestimmten Abstand haben:
[via 9gag]
Ist es so, dass es eine gemeinsame Grundfrequenz gibt und die verschiedenen Pendel Harmonische dieser Grundfrequenz sind? Ich meine sowas mal in meiner Lieblingsvorlesung Multidimensionale und Multimodale Signale gehört zu haben…
Das ist wunderschön.
Nein, keine höheren Harmonische. Mathematische Fadenpendel haben nur genau eine Frequenz.
http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel
T= 2 pi Wurzel (Länge/g)
Da die Pendel unterschiedliche Länge haben, sind ihre Grundfrequenzen einfach unterschiedlich. Aber nach jedem kleinsten gemeinsamen Vielfachen aller Grundschwingungsdauern sind sie genau einmal „im Takt“.
Danke für deine Antwort.
Du hast sicherlich Recht damit, dass nach jedem kleinsten gemeinsamen Vielfachen aller Grundschwingungsdauern wieder alle Pendel “im Takt” sind. Unsere Ansichten unterscheiden sich jedoch nicht. Wenn man die einzelnen Pendel als verschiedene Harmonische (= Vielfache) einer Grundfrequenz begreift, so ist die Grundfrequenz dieser Harmonischen 1/(Start des Pendels – Zeitpunkt bis Pendel wieder im Takt). Ich wüsste nicht, was dagegen spräche anstelle von „gemeinsamen Vielfachen“ von „Harmonischen“ einer Grundfrequenz zu sprechen, denn laut Definition ist genau das eine Harmonische…?!?
@crille:
Irgendwas ist mit den grünen Reply-Buttons unter den Posts los. Bin unter Firefox 4.0 unter Win7 und die Buttons verschwinden und kommen wieder; zwar in einer netten „ich schieb mich mal ein und wieder aus“ Animation – aber auf dauer nervts irgendwie. Jetzt (nach 3-4 mal verschwinden und wieder da sein) haben sie aufgehört und sind ganz weg…
Zu den Harmonischen:
Meines Verständnisses nach, ist eine Harmonische eine ganzzahlige Vielfache einer Grundschwingung. Nun, was ist eine Grundschwingung? Eine Grundschwingung die die Lösung einer Wellengleichung – oder Schwingungsgleichung – mit der niedrigsten Energie. Will sagen: Ein Pendel lässt sich durch eine Differentialgleichung beschreiben, die aus der Energieerhaltung der kinetischen und potentiellen Energie folgt (Energieansatz (Lagrange 2. Art), es ginge auch mit einem Kräfteansatz)). Diese Gleichung hat im Falle des Fadenpendels genau eine Lösung. (Eigentlich zwei – die sollte aber die gleiche Energie tragen – ist also „entartet“). d.h. das Pendel kann sich nur so verhalten, wie es sich wie gezeigt verhält.
Eine Gitarrensaite hingegen kann unterschiedlich schwingen. Mit einer Welle, deren Wellenlänge abhängig ist von der Länge der Saite ist. Da gibt es verschiedene Lösungen. Stellt man die partielle Differentialgleichung der Gitarrensaite auf mit den festen Randbedingungen ergeben sich unendlich viele Lösungen. Diese Lösungen beschreiben Schwingungen mit verschiedenen Wellenlängen. Länge der Seite *2, Länge der Seite, Länge der Seite/2 usw. Wie in dem Bild auf Wikipedia, das du oben verlinkt hast:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Overtone.jpg/220px-Overtone.jpg
Will sagen: Fadenpendel können nur in ihrer Grundfrequenz schwingen, Saiten auch in höheren Harmonischen.
Nun hast du verschiedene Pendel mit verschiedenen Längen, die jeweils in ihrer eigenen Frequenz schwingen. Als Gesamtsystem könntest du natürlich sagen, es gebe eine virtuelle sehr lange Schwingungsdauer und jedes Pendel ist ein ganzzahliges Vielfaches davon. Das würde funktionieren wenn die Verhältnisse der Längen der Pendel proportional zu Wurzel 2 wären. Vielleicht ist das so und man kann das Gesamtsystem so sehen.
Aber man kann ein einzelnes Fadenpendel nicht zu höheren harmonischen Anregen so wie man mit einer Gitarrensaite (ohne jetzt Griffe am Hals zu verwenden und damit sie Saite zu verkürzen) ein A spielen kann und ein A‘ und ein A“ (440Hz,880Hz, 1760Hz usw). Beim Pendel gibt es halt nur eine Lösung.
Ich hoffe meine Erläuterung ist verständlich und richtig, aufgrund der Zeit könnte ich mich auch irren, berichtigt mich bitte.
Guten Abend.
P.S. der Replybutton hat sich kurz wieder gezeigt und ist wieder verschwunden.